Cours de maths 3eme

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Cours de maths 3eme

Cours sur les systèmes d'équations

Résolution d'un système d'équations par addition

Résolution d'un système d'équations par addition

Méthode pour résoudre un système de deux équations à deux inconues avec la méthode par addition
La résolution nécessite de choisir dans un premier temps l'une des inconnues ( x ou y ).
Choisissons x par exemple. Il faut multiplier les deux membres de la permière équation et les deux membres de la deuxième par des nombre qui permettent d'otbtenir des coefficients opposés pour l'inconnue: ax dans la première et -ax dans la deuxième.
Le premier membre de la première équation doit ensuite être ajouté au premier membre de la deuxième équation puis le deuxième membre de la première équation doit être ajouté au deuxième membre de la deuxième équation. Lors de ces sommes les termes en x s'annulent puisque ax + (-ax) = 0. On obtient alors une nouvelle équation comportant pour seule inconnue y dont on peut trouver la valeur.
Il suffit ensuite de remplacer y par sa valeur dans l'une des deux équations de départ afin d'obtenir une équation dont la seule inconnue est y puis d'en tirer la valeur de cette dernière.

Exemple d'utilisation de la méthode de résolution par addition
On souhaite résoudre le système d'équation suivant:
3x +7y = 11 (équation 1)
4x -6y = -16    (équation 2)
On multiplie tous les termes de première équation par 4 de manière à obtenir un coefficient 12 (3x4 = 12) pour x puis on multiplie les membre de la deuxième équation par -3 de manière à obtenir le coefficien opposé -12 (4x(-3)=-12) pour x.
3xx4 + 7yx4 = 11x4
4xx(-3) -6yx(-3) =(-16)x(-3)
on obtient donc les deux équations:
12x +28y = 44
-12x +18y = 48
On ajoute les membre des deux équations:
12x + 28y -12x +18y = 44 + 48
46y = 92
y = 92 : 48
y = 2
On remplace y par sa valeur dans la première équation:
3x + 7x2 = 11
3x + 14 = 11
3x = 11-14
3x = -3
x = -3 : 3
x = -1
Les solutions du système d'équation sont donc x = -1 et y = 2