Cours de maths 3eme

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Cours de maths 3eme

Cours sur les fonctions linéaires et les fonctions affines

Les fonctions linéaires

Les fonctions linéaires

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?
Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire.
Exemples
f(x) = 3x, f(x) = -9x, f(x) = 10,5x ou f(x) = (2/3)x sont des fonction linéaires.
Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a.
Remarque: le terme a est aussi appelé coefficient directeur de la fonction linéaire.

Reconnaitre une fonction linéaire sur un graphique
Une fonction linéaire se représente toujours par une droite passant par l'originie du repaire.
Reciproquement si une fonction est représentée par une droite qui passe par l'origine alors on peut en conclure qu'il s'agit d'une fonction linéaire.


Déterminer l'expression d'une fonction linéaire
Pour connaître l'expression d'une fonction linéaire il suffit de déterminer son coefficient. Pour cela il suffit de connaître les coordonnées d'un point ( donné ou lu sur un graphique.
Si on connait les coordonnées  d'un point ( b; c ) il suffit de remplacer les valeur de x et f(x) dans l'équation:
f(x) = ax
c = ab
a = c  
      b
Exemple/
Si le point de coordonnées (2;6) appartient à la fonction f alors:
6 = 2a
a = 6   
      2
a=3
donc la fonction f a pour équation f(x) = 3x

Représenter une fonction linéaire
Puisque qu'une fonction linéaire est représenté par une droite il faut connaître deux de ses points pour pouvoir la tracer.
De plus cette droite passe par l'origine donc l'un des deux points est automatiquement connu: il s'agit de l'origine, de coordonnées ( 0 ; 0 ). Il reste à determiner les coordonnées d'un deuxième point en utilisant l'équation de la fonction linéaire. Il suffit de prendre une valeur de x puis de trouver son image.
Exemple:
On a une fonction linéaire d'équation f(x) = 3x.
f(3) = 3x3 = 9 donc cette fonction est représentée par la droite passant par les points de coordonnées ( 0 ; 0 ) et ( 3 ; 9 )