Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme

Cours sur les fractions

Simplifier une fraction

Quotients égaux

- Si l'on multiplie le numérateur (a) et le dénominateur (b) d'une fraction par le même nombre k ( différent de 0 ) alors le quotient garde la même valeur:
 a  = k x a        
 b     k x b
Exemple:
 2  = 2 x 5 =  10  
 3     3 x 5     15                     
- Si l'on divise le numérateur (a) et le dénominateur (b) d'une fraction par le même nombre k ( différent de 0 ) alors le quotient garde la même valeur:
 a  = a : k        
 b     b : k
Exemple:
 12  = 12 : 4 =  3  
  8       8 : 4     2  

Méthode pour simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction il faut dans un premier temps exprimer le numérateur et le dénominateur comme des produits.
Il suffit ensuite de les diviser par leurs facteurs communs.
On dit qu'une fraction est simplifiée lorsque le numérateur et le dénominateur ne possèdent plus de facteur commun (sauf 1)
Exemple
  70              
  42
70 peut s'écrire: 70 = 7 x 10 que l'on peut encore décomposer en 70 = 7 x 2 x 5
14 peut sécrire: 14 = 6 x 7 que l'on peut encore décomposer en 14 = 2 x 3 x 7
Donc on a légalité:
  70  = 7 x 2 x 5            
 14      2 x 3 x 7
7 est un facteur commun au numérateur et au dénomintateur, on peut donc les diviser par 7:
 7 x 2 x 5  =  7 x 2 x 5 : 7  = 2 x 5
 2 x 3 x 7      2 x 3 x 7 : 7     2  x 3
2 est un facteur commun au numérateur et au dénomintateur, on peut donc les diviser par 2:
2 x 5 = 2 x 5 : 2 = 5
2 x 3 = 2 x 3 : 2 = 3 
Donc: 70  =  5 
         14      3

En résumé: la simplification de fractions

Les fractions sont des expressions numériques omniprésentes dans le monde des mathématiques. Au sein de ce domaine, une des propriétés fondamentales est les "Quotients Égaux". C'est un concept qui révèle comment multiplier ou diviser les parties d'une fraction par un même nombre peut aboutir à un rapport équivalent. Dans cette fiche, nous avons exploré cette propriété intrigante et avons montré la méthode pour simplifier les fractions en réduisant les facteurs communs.