Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme

Cours sur les équations et inégalités

Résoudre une équation

Résoudre une équation

Que signifie résoudre une équation ?
Résoudre une équation consiste à trouver les valeurs que peuvent prendre les variables afin que l'égalité soit vraie.
Pour résoudre une équation il est nécessaire de modifier son écriture.

Calcul sur les membres d'une équation
Les solution d'une équation restent les même si:
- On additionne le même nombre au membre de gauche et au membre de droite.
- On soustrait le même nombre au membre de gauche et au membre de droite.
- On multipie par le même nombre le membre de gauche et le membre de droite.
- On divise par le même nombre le membre de gauche et le membre de droite.
Exemple.
Si 2x + 3 = 5
Alors on a aussi
2x + 3 - 2 = 5 - 2 c'est à dire 2x +1 = 3
ou
2x + 3 + 4 = 5 + 4 soit 2x + 7 = 9
ou
(2x + 3) x 3 = 5 x 3 soit 3x2x + 3x3 = 15 ce qui donne 6x + 9 = 15
ou
(2x + 3) : 2 = 5 : 2 soit 2x : 2 + 3 : 2 = 2,5 ce qui donne x + 1,5 = 2,5
Les équations 2x + 3 = 5, 2x +1 = 3, 2x + 7 = 9, 6x + 9 = 15, et x + 1,5 = 2,5 ont donc les même solutions.

Méthode pour résoudre une équation une équation
Pour résoudre une équation il faut:
- Dans en premier temps développer les expressions factorisées et enlever les parenthèses.
- Séparer les termes qui comportent une variable de ceux qui sont purement numériques.
- Il faut utiliser les règles de calculs sur les membres des équations pour placer les termes comportant la variable dans un membre et les autres termes dans l'autre membre.
- Pour terminer il faut à nouveau utiliser les règles de calculs sur les membres des équations pour débarasser la variable de tout facteur numérique.
Exemple:
Pour trouver les solutions de l'équation:  1 - ( 2x + 3 ) = 4( x + 4 )
On enlève les parenthèses dans le membre de gauche et on utilise la distributivité dans le membre de droite:
1 - 2x - 3 = 4x + 4 x 4
1 - 2x - 3 = 4x + 16
On rassemble les termes numérique dans le terme de gauche:
-2x - 2 = 4x + 32
Pour rassembler les termes qui contienne la variable x dans le membre de gauche on soustrait 4x au deux membres:
-2x - 2 - 4x = 4x + 16 - 4x
-6x - 2 = 32
Pour rassembler les termes numériques dans le membre de droite on ajoute 2 aux deux membres:
-6x - 2 + 2 = 16 + 2
-6x = 18
Pour débarasser la variable x de son facteur on divivise par -6 les deux membres:
-6x  =  18    
 -6       -6
x = -3
La solution de l'équation est donc -3.