Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme

Cours sur les puissances

Les puissances de dix

Les puissances de dix

Calcul d'une puissance de 10
Le nombre 10 élevé à une puissance n positive correspond au nombre commençant 1 suivi de n zéro:
10ⁿ = 100....0 ( n zéro en tout )
Exemples:
10² = 100
10³ = 1000
10⁴ = 10000
Le nombre 10 élevé à une puissance n négative correspond au nombre décimal dont la partie entière est 0, dont la partie décimale se finie par 1 et qui comporte en tout n zéro:
10^-n = 0,00....01 ( n zéro en tout )
Exemples:
10^-2 = 0,01
10^-3 = 0,001
10^-4 = 0,0001

Règles de calcul sur les puissances de 10
Multiplication de deux puissances de 10: 10^m x 10ⁿ = 10^m+n .
Exemples:
10² x 10³ = 10⁵
10²⁵ x 10³² = 10⁵⁷
Division de deux puissances de 10:  10^m  = 10^m-n
                                                     10ⁿ       
Exemples:
10⁵ = 10²  
10³         
10³⁰ = 10¹⁸  
10¹²   
Puissance de dix élevée à un exposant n:  (10^m)ⁿ = 10^mxn
(10²)³ = 10^2x3  = 10⁶  
(10⁶)¹⁰ = 10^2x3  = 10⁶⁰  

L'écriture scientifique
Un nombre est noté en écriture scientifique si celui-ci est de la forme a x 10ⁿ ou a x 10^-n où a est un nombre décimal compris entre 0 et 1.