Probabilités : cours 3ème
Les probabilités permettent de mesurer la chance qu'un évènement se produise. En 3ème, tu apprends les bases nécessaires pour le brevet.
- Comprendre le vocabulaire des probabilités
- Calculer une probabilité
- Utiliser un arbre de probabilités
- Connaître les propriétés fondamentales
1. Vocabulaire
Issue : chaque résultat possible.
Univers : ensemble de toutes les issues possibles.
Évènement : sous-ensemble de l'univers.
Lancer un dé à 6 faces :
Univers = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Évènement A = "obtenir un nombre pair" = {2, 4, 6}
2. Calculer une probabilité
La probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%).
Probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé :
P(pair) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%
3. Propriétés
- P(évènement certain) = 1
- P(évènement impossible) = 0
- P(A) + P(contraire de A) = 1
- La somme des probabilités de toutes les issues = 1
P(pair) = 1/2, donc P(impair) = 1 - 1/2 = 1/2
4. Équiprobabilité
Exemple : un dé équilibré, une pièce équilibrée.
5. Arbre de probabilités
Un arbre sert à représenter des expériences à plusieurs étapes.
- La somme des probabilités des branches partant d'un même noeud = 1
- La probabilité d'un chemin = produit des probabilités des branches
- P(évènement) = somme des probabilités des chemins qui mènent à cet évènement
On tire une bille dans un sac (3 rouges, 2 bleues). On la remet et on retirer.
P(Rouge) = 3/5, P(Bleue) = 2/5
P(2 rouges) = 3/5 x 3/5 = 9/25
P(au moins 1 bleue) = 1 - P(2 rouges) = 1 - 9/25 = 16/25
6. A retenir
| Notion | Formule |
|---|---|
| Probabilité | Cas favorables / Cas totaux |
| Contraire | P(A barre) = 1 - P(A) |
| Chemin dans arbre | Produit des branches |
| Évènement | Somme des chemins |
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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